波尔共振实验作为2021年的新增实验，是我做过的所有实验中最简单的。
造成其简单的原因是这个实验全是交由仪器处理的，不存在因为操作失误而造成实验失败的情况。
基物实验-误差与不确定度
对物理现象、状态或者过程中各种物理量的准确测量是实验物理学中的核心任务。
误差是反映测量结果好坏的最直接判据。
因为误差的存在，客观本身就是一种理想。
这个部分真的应该是在做基物实验之前就开始看，而不是复习的时候看，这个里面的很多知识都是会在实验
离散数学-图论
有些东西可能是离散数学这门学科的通病。相比于高数或者线代，有一定在物理上的应用场景，而且其精神，比如说无穷，比如说代数系统，很容易被理解，而且很容易为我所用。离散这门学科没有一个中心，没有一个明确的思想（也可能是我没有发现），没有具体的应用场景（可能在算法里有用吧），学科的体系感也不强（可能是我接触的比较浅的缘故）。正因为如此，图论才如此难学，而且我参考了三本书，有的时候三本书对于同一个定义都具有不同的诠释，这更使我觉得，我没有搞清楚离散到底在研究什么？这个核心问题，许多困难与辨析，都是因为诸多“表象”，而通过表象洞彻本质，才能从万变中发现永恒。而这些都是我没有做到的，所以我写下了这篇文章，希望可以边写，边领悟其中的真意。
图的最本质内容是一种二元关系。
为了直观形象地理解图的结构和性质，总是用图形来表示一个图。
这句话是否说明，“图并不本质”，我们去对一个客观事物建模的时候，不应该先用他是不是一个图来考量，而是应该用他是不是一个二元关系来考量。这或许是一个很好的点。
图作为一个数学概念，其可以用来描述的客观事物一定是不胜枚举的。但是仅仅用图去描述现实中的地图、人际关系网，是不是有点形而下学了。如果用图俩描述流程图，或者解题图，会不会别有一番天地。突然想到，马尔可夫链也可以看做是图的一个应用，每一个随机过程，对应一个路径。
王兵山三元组图一生黑！！！
概率统计-相与命运
我们引入条件概率，最重要的原因是因为在客观世界中，有的时候我们获得不了普通概率，只能获得条件概率。
条件概率就是限定了条件，然后再讨论在固定的条件下，某件事情发生的概率。
在引入了条件概率之后，我们才有了独立性的概念，这些都是可以直观化的。
之所以在这一章介绍马尔科夫链，因为马尔科夫链中出现了大量条件概率。而且十分体现条件概率的思想。
马尔可夫性是命运的凌迟。时齐性是历史的嘲弄。初始分布是预言的收官。
补充数学-傅里叶变换
一、总论
傅里叶变换是非常著名的一种算法，它完成的是一个由时域函数（也就是以时间 $t$ 为自变量）到频域函数（也就是以频率 $f$ 为自变量）的映射。
如果这么说可能非常难以理解，这是因为我们无法直观认识时域函数和频域函数具体指什么。我们可以将时域函数理解成一个非常“自然”的函数，也就是说，它是一种“原始数据”，典型的时域函数比如说，当人耳听到声音时，我们可以收集一个耳膜振幅随着时间变化的函数，如下图所示：
这种函数就是时域函数，但是这种时域函数非常不能体现事物的本质特征。比如说我现在问你，你能通过上面这幅图来判断这个声音的音调吗？显然是不能的。但是通过傅里叶变换，我们可以将它转换成一个频域函数，如下所示：
概率统计-随机过程
应该说，我们去看随机过程的时候，具有两条线索，一条是纵向来看，即给定事件 $e_0$ ，获得的是样本函数；另一条是横向来看，即给定参数 $t_1$ ，获得是在 $t_1$ 时刻的一个随机变量。我觉得随机变量比较好理解。但是我同时也觉得，对于样本函数要是能有一个更加深入的理解，那么对随机过程的理解才能更上一层楼。
我觉得，样本函数也可以看做一个特殊的随机变量。随机变量的观测值本来应该是一个实数，但是我们的随机过程的观测结果是一个函数，也可以理解为一个过程。
我在做题的时候，还是横切应用的多一些，比方说分析数字特征的时候，自相关函数和自协方差函数都是选定了 $t_1,t_2$ 类似于选定了两个横切面研究性质。但是话还没说满，感觉还有进一步理解的可能，比如没有给定 $t_1,t_2$ 的值。
或许达到一种 “涵虚混太清” 的感觉才是正解。有言道：“随机过程随机过，实变函数学十遍，计组原理成组寄，汇编语言不会编。”