一、总论
最重要的一点是,傅里叶级数不是傅里叶展开,由 $f(x)$ 生成的傅里叶级数可能跟原来的 $f(x)$ 不相等,没啥大联系,就像泰勒级数也不一定等价于原函数,只能在收敛半径内等价一样。只有理清了这一点,才知道我们看待傅里叶级数的角度。
二、生成傅里叶级数
生成傅里叶级数用的是类似施密特正交化的方法,这个方法可以把一组线性无关的向量,转换成一组线性无关且正交的向量,其实可以将 $f(x)$ 看做一个向量(函数),由一大堆不知道多少个,也不知道是什么的其他向量(函数)组成,但是可以用一组由相互正交的三角函数组成的向量组(函数组)来代替他们,代替的过程中就写出来了。