傅里叶变换是非常著名的一种算法，它完成的是一个由时域函数（也就是以时间 $t$ 为自变量）到频域函数（也就是以频率 $f$ 为自变量）的映射。
如果这么说可能非常难以理解，这是因为我们无法直观认识时域函数和频域函数具体指什么。我们可以将时域函数理解成一个非常“自然”的函数，也就是说，它是一种“原始数据”，典型的时域函数比如说，当人耳听到声音时，我们可以收集一个耳膜振幅随着时间变化的函数，如下图所示：
这种函数就是时域函数，但是这种时域函数非常不能体现事物的本质特征。比如说我现在问你，你能通过上面这幅图来判断这个声音的音调吗？显然是不能的。但是通过傅里叶变换，我们可以将它转换成一个频域函数，如下所示：
应该说，我们去看随机过程的时候，具有两条线索，一条是纵向来看，即给定事件 $e_0$ ，获得的是样本函数；另一条是横向来看，即给定参数 $t_1$ ，获得是在 $t_1$ 时刻的一个随机变量。我觉得随机变量比较好理解。但是我同时也觉得，对于样本函数要是能有一个更加深入的理解，那么对随机过程的理解才能更上一层楼。
我觉得，样本函数也可以看做一个特殊的随机变量。随机变量的观测值本来应该是一个实数，但是我们的随机过程的观测结果是一个函数，也可以理解为一个过程。
我在做题的时候，还是横切应用的多一些，比方说分析数字特征的时候，自相关函数和自协方差函数都是选定了 $t_1,t_2$ 类似于选定了两个横切面研究性质。但是话还没说满，感觉还有进一步理解的可能，比如没有给定 $t_1,t_2$ 的值。
或许达到一种 “涵虚混太清” 的感觉才是正解。有言道：“随机过程随机过，实变函数学十遍，计组原理成组寄，汇编语言不会编。”
作为大二唯一一次外出游玩，必须写篇博客纪念一下。
这个故事是一个不能吃辣、不能喝酒、无趣还迷路的人寻找一家可以下嘴的馆子和他的倒霉朋友的奇妙冒险。
所有教材都是按照时间顺序介绍的，但是这样真的是认识量子力学的好方式吗？我觉得不一定，比如说介绍普朗克常量的时候，介绍了一大堆关于热辐射和黑体的概念，其实跟最关键的概念普朗克常量没有很明显的联系。再比如先介绍了波尔的原子模型，但是波尔做的很多理论都是假设，那么这些假设其实都是可以基于薛定谔方程得到推导。所以或许教材组织知识的方式存在一定的问题。
本章最大的阅读问题，就是有很多与量子力学理论体系毫不相干的东西，也必须要学，比如热辐射、光电效应、氢原子光谱。
认为能开发出一套理论，使得所有的东西，包括微观粒子，光子，电磁波都适应，虽然之前我就是这么想波粒二象性的，但是这大概是一种狂妄的表现。所以这篇文章的思路是承认粒子和波有明显的界限，只是波粒二象性使其具有了彼此的一些性质。物质波与波的区别，就好像鲸鱼与鱼区别。
这章主要分为两条线，一条是光的粒子性，包括
另一条线是微观粒子的波动性
这篇文章里是有关数学分析中多个基本功的总结。
其中大量的知识在大物，数学建模，数学竞赛中使用。
这一章最让我困惑的原因是因为我的几何光学的知识存在欠缺，这个部分是不在授课中出现的，但是确实后面波动光学用到了凸透镜的知识，但是我缺少，就造成了很多的疑问。
另一个比较让人分不清的点，是其实衍射现象的观察实际上利用的是波的叠加原理，也就是光的干涉。这个才是在光栅衍射的时候衍射对干涉调制的原因，如果意识不到这件事情，那么就会有很多理解偏差。