之前章节介绍的概率论，只是一个数学的空中楼阁，我们要想办法让其与客观世界产生联系。
产生联系的方法就是通过一个新的概念随机序列，也就是对同一个试验的重复进行（这个挺显然的），随机序列会产生一组随机变量（也可以看做一个随机向量）。但是这是第一步，然后我们利用随机序列构造一个新的随机变量，构造方法就是我们对数据组的处理方法，比如我们对数据组求平均值，那么我们构造的这个随机变量就是所以随机变量的求平均。然后对这个新的随机变量的性质展开研究。
也就是说，我们通过构造这种数学方式，模拟了现实中的数据处理方式，为由理论指导现实奠定了基础。比如说中心极限定理，就是一个理论指导现实的例子。
但是另一方面，现实需要为理论提供参照，借助的就是大数定理，大数定律支持了将现实中获得的频率近似为概率的做法。
在前面几章，我说关于随机变量，一个重要的是判断是分布类型，另一个是参数，现在可以将参数改为数字特征了。
之前我还像把分布作为一个更高层次抽象出来理解，但是现在看来随机变量可以完全支配其他概念，应该是我的理解不到位了，随机变量是一个更为宏大普世的概念。
在许多实际问题中，一般并不需要分布函数，只需要知道随机变量的某些特征就够了。如果这个角度来看，随机变量应该不是一个仅仅服务于概率论的概念，他应该是在统计学中也有应用。
之前我一直想的都是随机变量是建立在概率空间 $(\Omega, F, P)$ 上的一个分支或者应用，但是如果换一种角度思考，将随机变量看成一个完整的体系，然后在利用随机变量的映射本质沟通这两个体系，或许是一种好的理解方法。之前的理解过度关注随机变量的映射功能，而对其函数特性的讨论较为疏忽。
也就是说，将离散变量看成抽象的数据组，然后分析它的分布类型和数字特征，最后将某个试验的事件与它进行映射对应。
相关性（线性相关性）的本质是 $P(Y = aX + b) = 1$
随机变量的函数就是说通过函数映射的形式，将原来的一个或者多个随机变量放进函数里，然后得到一个新的随机变量。这里主要是分成了两种类型，一个是一元函数，另一个是多元函数（基本上都是二元函数）。这两种函数因为诞生的意义的不同，所以在研究方法和其他方面里都存在明显的差距。
对于一元函数，我觉得最漂亮的是关于标准分布的构造。这个思想是我见过构造性最强的数学应用，总之就是很漂亮的构造。
对于二元函数，会涉及到两个随机变量的相互作用，所以应用的数学工具会更加强大，比如说卷积，线积分，可以说是另一个层次的美感。
我们依然秉持前一章的思想，对离散型变量和连续性变量进行分类讨论。
希望用数学分析的知识沟通分布函数和密度函数遇到了困难，不如直接理解密度函数来的简洁。
理解离散型向量的分布律要远比理解连续型向量的简单而且直观。
独立的意思是一个变量在任何取值下，都包括另一个变量的所有情况。
主要讲了基本事件的辨析，概率空间的三要素。
数理统计倒逼了概率论的发展。
分布只是分布，他是更为抽象的东西，他描述的是一种连续数据的组织形式，无论这组数据是采集到的样本，还是理论推导的概率。虽然它们已经是某种客观现象的抽象了，但它们依然都是分布的应用。
或许不只是分布，比如说期望，方差或者其他矩，都是更高维度的抽象。