对物理现象、状态或者过程中各种物理量的准确测量是实验物理学中的核心任务。
误差是反映测量结果好坏的最直接判据。
因为误差的存在，客观本身就是一种理想。
这个部分真的应该是在做基物实验之前就开始看，而不是复习的时候看，这个里面的很多知识都是会在实验
一、基础概念
1.1 测量概念
- 直接测量：由仪器直接得到被测量值的测量。
- 间接测量：根据直接测量法测得的量值与被测量量之间的已知函数关系，通过计算间接得到被测量值的测量。
1.2 误差概念
1.2.1 真值和误差
真值指的是被测量量所处的确定条件下，实际具有的量值。真值是客观存在的，但是它是一个理想概念，真值分为三种：
- 理想真值：因为其理想性。真值一般是不可能准确知道的。但是理想真值是可知的，比如说三角形内角和是180度
- 相对真值：用满足规定精确度的更高准确度的计量器具所测得的值，用伏安法测电阻的时候，把用电桥法测出结果作为真值
- 约定真值：与真值非常接近，从而在一定条件下可以代替真值的给定值，比如说氦氖激光器的波长，大量文献都采用632.8nm
误差表现为绝对误差和相对误差：
其中 $N$ 是给出值（测量结果），$A$ （actual）是被测量的真值，$\Delta N$ 是测量误差，$E$ 是相对误差。
1.2.2 误差分类
1.2.2.1 系统误差
在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或者以可预知的方式变化的那一部分误差称为系统误差。
系统误差的特点是它的确定规律性，其表现为：一旦测量条件确定，误差也随之确定，重复测量的时候，误差的绝对值和符号均保持不变。因此，在相同的实验条件下，多次重复测量不可能发现系统误差。
已被确切掌握了大小和符号的系统误差，称为可定系统误差。一般可以在测量过程中采取措施予以消除或者在测量结果中予以修正。
对大小和符号不能确切掌握的系统误差，称为未定系统误差。一般难以做出修正，只能估计它的取值范围。
1.2.2.2 随机误差
在同一测量条件下，多次测量同一量时，以不可预知的方式变化的那一部分误差称为随机误差。
随机现象在给他上表现为不确定性，在总体上服从统计规律。
随机误差的这种特点，是我们能够在确定条件下，通过多次测量来发现它，而且可以从相应的统计分布规律来讨论它对测量结果的影响。
1.2.2.3 粗大误差
由于测量系统偶然偏离所规定的测量条件和方法或在记录、计算数据时出现失误而产生的误差，称为粗大误差，简称粗差，又称为过失误差。
1.3 精度概念
- 精密度：表示测量结果中随机误差的大小，换句话说，就是测量数据的集散程度。
- 正确度：表示测量结果中系统误差的大小，如果这个差了，是没有办法得出正确结果的。
- 准确度：又称精确度，反映测量结果中系统误差与随机误差的综合。
二、不确定度分析
2.1 直观理解
对测量结果的表述，应该包括对误差情况的报道，但是误差通常是无法知道的。
不确定的本质是对误差情况的定量估计。用以表征合理赋予被测量值的分散性。
测量结果按照其数值评定方式，可以分为 A 类不确定的和 B 类不确定度。A 类不确定度是对测量数据进行统计分析而获得的不确定度分量（我们就是采用样本标准差），B 类不确定度就是用非统计方式获得的不确定度分量（我们一般用仪器误差限求取）。需要注意的是，我们对误差分类为系统误差、随机误差、粗大误差，分类的标准是误差产生的机制。而我们对不确定度的分类标准，是数值评定方式，所以两者不能建立映射关系。
2.2 仪器误差限
2.2.1 直观理解
人们最关心的是仪器提供的测量结果与真值的一致程度，即测量结果中各系统误差与随机误差的综合估计指标。这个东西就是仪器误差限。其大大简化了实验教学中不确定度的计算。
其本质是一种简化了的误差限制。
2.2.2 实例
2.2.2.1长度测量仪器
游标卡尺的仪器误差限按照其分度值估计，钢板尺、螺旋测微仪的仪器误差限按照其最小分度值的 $\frac12$ 来估计。
2.2.2.2 电学测量仪器
电学测量仪器按照国家标准大多是根据准确度划分等级，其仪器误差限可通过包含准确度等级的函数计算得出。准确度等级一般用百分数表示，分为 5.0, 2.5, 1.5, 1.0, 0,5, 0.2, 0.1 七个等级。
2.3 不确定度计算
2.3.1 分量计算
A 类不确定度就是样本均值的标准差（注意，不是样本标准差 $s(x)$），即
虽然教材中介绍了一大堆关于 B 类分量如何确定的知识，但是其实就是用仪器误差限，我们用的是仪器误差限的标准差作为 B 类分量，有：
2.3.2 分量的方差合成
由于测量情况的复杂性，被测量往往有多个误差来源，其不确定度应当是若干个不确定度的分量合成。不确定度的总和是以方差合成为基础的。
简单的合成就不赘述了。这里讲一下间接测量是怎样求取的，其实也很直观，就是符号一多，我就不想看了。
设间接测量量 $F$ 与 $n$ 个独立输入量 $x_i$（就是直接观测量）的关系是 $F = f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$ ，则 $F$ 的不确定度是
$\frac{\partial f}{\partial x_i}$ 是被测量 $F$ 对输入量 $x_i$ 的偏导数，称为不确定度的传播系数。
因为有的时候偏导数很难算，我们提出了相对不确定度的计算方法，它指的是对函数关系先取对数，然后进行方差合成，有
2.3.3 数据修约和最终表述
不确定度只取一位，测量结果取位应该与不确定度对齐。数据截断的时候，剩余的尾数按“四舍六入五凑偶”原则，即“小于5舍去，大于5进位，等于5凑偶”。“5凑偶”的意思是当尾数等于5时，把前一位数字凑成偶数（奇数加1，偶数不变）。这里需要注意的是，尾数是保留位后面的所有位，也就是说，对于0.00455，尾数是0.00055，也就是大于5，所以要修约0.005，而不是看0.00455的4后面是5，所以是应用“5凑偶”的规则，变成0.004。
如果最终结果数据过大或过小，就需要采用科学计数法，科学计数法应该以测量值为主，不确定度不需要保持科学计数法。
我们一般只写一个单位，所以比较标准的写法如下：
三、有效数字
3.1 有效数字的组成
在测量过程中，可以直接读出结果的部分，被称为可靠数字。需要在刻度之间估计出来的数字，被称为可疑数字。由可靠数字和可疑数字合起来就构成了测量的有效数字。
测量结果的第一位非零数字前的 0，不属于有效数字，而非零数字后的 0 都是有效数字。
3.2 有效数字的运算法则
3.2.1 加减法
取决于有效数字最后一位的位数最高的那个数，比如 $A = 5472.3,\space B = 0.7536,\space C = 1214,\space D = 7.26$ 。那么有效数字最后一位的位数最高者是 $C$ 。故加和结果应该取至个位数（与 $C$ 相同）
上面在运算前就先进行了数据截断（保留小数点后一位），但是还有一种办法是采用原始数据进行计算。
3.2.2 乘除法
以有效数字最少的输入量为准，如 $A = 80.5,\space B = 0.0014,\space C = 3.08326,\space D = 764.9$ 。那么应该取 2 位有效数字（与有效数字最少的 $B$ 相同）。
3.2.3 函数运算
先在直接观测量的最后一位有效数字位上取一个单位作测量值的不确定度，再用函数的微分公式求出间接量不确定度所在的位置，最后由它确定有效数字的位数。
将其写为函数 $y = x^{\frac{1}{20}}$ ，然后取对数求导
说明 $dy$ 的可疑数字发生在小数点后面的第四位，所以 $y = 1.0607$ 。为 5 位有效数字。
四、误差处理
4.1 消减系统误差
4.1.1 固定系统误差减消法
- 替换法：即利用与标准值比对直接求出误差。
- 抵消法（异号法）：自准法测焦距，透镜反转；光栅实验，$\pm1$ 级衍射角取平均。
- 交换法：复称法；自组电桥实验，交换标准电阻与待测电阻。
4.1.2 线性系统误差减消法
对称法，即对称的进行测量，然后取算数平均。
4.1.3 周期性系统误差的减消方法
半周期偶数测量法，比如分光仪实验中，采用对径读数法。
4.1.4 系统误差的随机化处理
4.2 粗大误差的判别
4.2.1 $t$ 检验准则
即将某些异常数据剔除后，用 $t$ 分布进行检验，然后通过，则异常数据属于粗大误差。
4.2.2 拉依达准则
即 $3\sigma$ 准则。超出这个范围的，应该予以剔除。