Bayes Theorem

内容

贝叶斯定律（Bayes Theorem）如下：

$$P(A\mid B)=\frac{P(B\mid A)}{P(B)}\cdot P(A)=\frac{P(B\mid A)}{P(B\mid A)\cdot P(A)+P(B\mid \bar{A})\cdot P(\bar{A})}\cdot P(A)$$

其中：

符号	名称	辩证
$P(A)$	先验概率（Prior Probability）	之前的信念
$P(A\mid B)$	后验概率（Posterior Probability）	被修正过的信念
$P(B\mid A)$	似然（Likelihood）	证据的强度
$P(B)$	证据（Evidence）	用于 normal，可忽略

所以本质上贝叶斯定律，描述了“当一个新的证据出现的时候，我们该如何更新我们的信念”的过程。

如果一个证据的强度非常高，那么我们就可以进一步确信我们的信念，而如果一个证据的强度非常弱，甚至指向了反方向，那么我们就应该弱化我们的信念。

科学

这个定律最重要的一点在于，我们其实永远没办法知道 $P(A)$ ，就好像我们永远也没有办法知道“牛顿定律是否正确”一样，我们只是一开始赋予了它一个概率（可能是从学校里学到的），然后在我们的生活中，不断出现一项项证据，最终我们知道了，到底我们应不应该相信“牛顿定律”。

也就是说，这其实是一个认知被现实改造的过程，这恰好就定义了一种科学的范式。也就是人们一开始有多种假说，这些假说有的看上去非常靠谱，有些看上去非常不靠谱。而随着许多证据的出现，人们最终会将其中一个假说视为最靠谱的假说。