傅里叶变换完成的是一个由时域函数（也就是以时间 $t$ 为自变量）到频域函数（也就是）的映射。
主要利用的原理是复数的旋转特性，也就是欧拉公式的一个应用
按照3Blue1Brown的讲解，傅里叶变换完成的其实是一个将波函数缠绕在通过原点，且垂直于xy平面轴上的过程，也就是这个过程：
这其中有两个频率，一个是3 beats/second，这是源波函数，是我们变换的操作对象，一个是1.81 cycles/second ，这是我们的缠绕频率（也就是我们我们每秒将图像绕轴几圈）。右侧的图像是这个缠绕的图像的质心的x轴（如果曲线有质量的话）。
如果是一般的缠绕频率，可以看出一般缠绕图像就是挺对称的，所以质心一般就在原点附近，但是当缠绕频率等于原来波函数的频率的时候，就会呈现下面这种图像：
可以看出，因为频率恰好相等，所以缠绕的图像变得特别规整（也就是不再弥散的对称了）。此时质心会有一个明显的偏移。
傅里叶变换的目的是把不同的波分开（有点像傅里叶展开了），所以如果在右下侧图刚好对应一个峰，那么就说明有一个这样频率的波在合成的波形中。也就是这样：
可以看到，合成波被分开了。
关于这种旋转的具体实现，我们用的是复数，原理如下：
其中 $e^{-2\pi ift}$ 起到了旋转的作用，而积分则是对质心的模拟。
